Dvojková sústava

 

Počítače používajú zvláštny spôsob kódovania informácií – binárny kód. Sú to postupnosti dvoch znakov – 0 a 1.

Pamäť počítača si môžeme predstaviť ako milióny miniatúrnych prepínačov, z ktorých každý je buď v ľavej polohe (znak 0) alebo v pravej polohe (znak 1). Každý prepínač predstavuje najmenšiu jednotku binárneho kódu a nazýva sa bit (binary digit). Informácie zapísané v binárnom kóde sa nazývajú digitálne informácie.

 

Dvojková sústava

 

Desiatková čiže dekadická sústava je číselná sústava, v ktorej počítame my - ľudia. Je pozičnou sústavou, ktorá používa čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Základom sústavy je číslo 10 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 10, teda: 100=1, 101=10, 102=100, 103=1 000, 104=10 000, ...

Napr. číslo 3927 je súčtom 3.103 + 9. 102 + 2. 101 + 7. 100 = 3000 + 900 + 20 + 7 = 3927.

 

Dvojková čiže binárna sústava je číselná sústava, v ktorej pracuje počítač. Preto je základnou sústavou v informatike. Je pozičnou sústavou, ktorá používa čísla 0 a 1.

Základom sústavy je číslo 2 a pozičnými hodnotami sú mocniny čísla 2, teda:

20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, ...

 

Napr. číslo 1101 je súčtom 1 . 23 + 1 . 22 + 0 . 21 + 1 . 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

 

Z desiatkovej do dvojkovej sústavy sa prevádza celá časť čísla týmto algoritmom:

Desiatkové číslo vydelíme 2.

Zapíšeme zvyšok (čiže 0 alebo 1).

Výsledok delenia opäť vydelíme 2.

Zvyšok zapíšeme pred predchádzajúci zvyšok

Opakujeme kroky 3 a 4 tak dlho, kým výsledok delenia nie je 0.

Napríklad:

prevedieme číslo 397 do dvojkovej sústavy:

397 : 2 = 198 zv. 1

198 : 2 = 99 zv. 0

99 : 2 = 49 zv. 1

49 : 2 = 24 zv. 1

24 : 2 = 12 zv. 0

12 : 2 = 6 zv. 0

6 : 2 = 3 zv. 0

3 : 2 = 1 zv. 1

1 : 2 = 0 zv. 1

 

Číslo 397 je v dvojkovej sústave zapísané takto: 110001101

 

Prevod dvojkových čísel na desiatkové je veľmi jednoduchý. Robíme ho týmto algoritmom:

Prvým medzivýsledkom je 0.

Oddeľme prvú číslicu dvojkového čísla.

Ak je oddelenou číslicou 0, medzivýsledok vynásobme dvoma.

Ak je oddelenou číslicou 1, medzivýsledok vynásobme dvoma a pričítajme k nemu 1.

Kroky 2, 3 a 4 opakujeme tak dlho, až minieme všetky číslice daného čísla. Medzivýsledok je vtedy už konečným výsledkom.

Napríklad, prevedieme číslo 110001101 do desiatkovej sústavy:

0.2 + 1 = 1, 1.2 + 1 = 3, 3.2 = 6, 6.2 = 12, 12.2 = 24, 24.2 + 1 = 49, 49.2 + 1 = 99, 99.2 = 198, 198.2 + 1 = 397

 

Základné číselné operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) fungujú v dvojkovej sústave rovnako, ako v desiatkovej. Nesmieme však zabudnúť na to, že základným číslom tejto sústavy nie je 10 ale 2.